Зачет по геометрии по теме "Геометрические задачи базового уровня ЕГЭ"

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно:

1.Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

3.Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

Для успешного решения задач данного типа необходимо:

Повторить материал по темам:

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Окружность и круг.

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Основы геометрии : Чаще всего встречаются задания на решение треугольников, но знать надо все фигуры планиметрии. Необходимые знания: виды треугольников; понятия биссектрисы, медианы, высоты; тригонометрические функции и их значения; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; теорема Пифагора. И помните

при правильном решении ответ получается точно без корня.

Типичные ошибки при решении данных задач:

выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой;

выпускник чаще всего не знает или неверно записывает отношение сторон при использовании тригонометрических функций

Удачной сдачи зачета.

Задачи для подготовки к зачету по геометрии (задания ЕГЭ)

Периметр равнобедренного треугольника равен 10, основание 4. Найдите боковую сторону.

Периметр треугольника ABC равен 2. Найдите периметр треугольника CDE, где DE-средняя линия треугольника ABC .

Периметр треугольника ABC равен 12. Найдите периметр треугольника F DE, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC .

Периметр параллелограмма равен 46. Меньшая сторона равна 9. Найдите большую сторону параллелограмма.

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 2.

Средняя линия трапеции равна 13, а меньшее основание равно 11. Найдите большее основание.

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

В треугольнике ABC угол А=112°. Внешний угол при вершине В равен 170°. Найдите угол С.

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 24°. Чему равен угол при вершине треугольника.

Углы треугольника относятся как 1:7:12. Найдите больший из них.

Один угол параллелограмма больше другого на 2°. Найдите больший угол.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, . Найдите tg А.

В треугольнике ABC АС=ВС=10, АВ=16. Найдите cos A(sinA, tgA, ctgA).

В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=20, высота АН равна 5. Найдите sinA ( cosA ).

В треугольнике ABC угол С равен 90°, cosA =0,28, ВС=24. Найдите АВ.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, , ВС=3. Найдите АВ.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН-высота, АВ=49, . Найти АН.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO =10, BD =48. Найдите боковое ребро SA.

В правильной треугольной пирамиде SABC R – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что АВ=7, а SR=16. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что B D 1 =, B B 1 =3, A 1 D 1 =4. Найдите длину ребра A 1 B 1 .

Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что CD=, B B 1 =1, A 1 D 1 =3. Найдите длину диагонали АС 1 .

Периметр равнобедренного треугольника равен 10, боковая сторона 4. Найдите основание.

Один угол параллелограмма больше другого на 4°. Найдите больший угол.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, . Найдите tg А.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO =24, BD =20. Найдите боковое ребро SС.

Периметр равнобедренного треугольника равен 54, основание равно 14. Найдите боковую сторону.

Периметр параллелограмма равен 26. Меньшая сторона равна 3. Найдите большую сторону параллелограмма.

Средняя линия трапеции равна 15, а меньшее основание равно 11. Найдите большее основание.

В треугольнике ABC АС=ВС=18, АВ=18. Найдите cos A ________________________________________________________________

В треугольнике ABC угол А=80°. Внешний угол при вершине В равен 164°. Найдите угол С.

Один угол параллелограмма больше другого на 6°. Найдите больший угол.

В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=5, высота АH=2. Найдите sin A.

Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 18. Найдите образующую конуса.

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 25°. Чему равен угол при вершине ∆.

Углы треугольника относятся как 1:6:13. Найдите больший из них.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН-высота, АВ=18, . Найти АН.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а диаметр основания – 8. Найти высоту.

Периметр треугольника ABC равен 4. Найдите периметр треугольника CDE, где DE-средняя линия треугольника ABC .

Один угол параллелограмма больше другого на 8°. Найдите больший угол.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, . Найдите sin А.

В правильной треугольной пирамиде SABC R – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что АВ=7, а SR=16. Найдите площадь боковой поверхности.

Периметр равнобедренного треугольника равен 24, боковая сторона 7. Найдите основание.

В треугольнике ABC АС=ВС=20, АВ=12. Найдите cos A .

В треугольнике ABC угол С равен 90°, cosA =0,4, ВС=. Найдите АВ.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO =7, AC =48. Найдите боковое ребро S B _____________________________________________________________

Средняя линия трапеции равна 17, а меньшее основание равно 11. Найдите большее основание.

Периметр параллелограмма равен 54. Меньшая сторона равна 10. Найдите большую сторону параллелограмма.

В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=15, высота АH=3. Найдите sin A .

В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН-высота, АВ=25, . Найти АН.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что B D 1 =, B B 1 =2, B 1 C 1 =3. Найдите длину ребра АВ.

Периметр равнобедренного треугольника равен 37, основание равно 7. Найдите боковую сторону.

Периметр параллелограмма равен 54. Меньшая сторона равна 10. Найдите большую сторону параллелограмма.

В треугольнике ABC угол А=55°. Внешний угол при вершине В равен 145°. Найдите угол С.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, , ВС=2. Найдите АВ.

Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую конуса.

Периметр равнобедренного треугольника равен 44, боковая сторона 19. Найдите основание.

Углы треугольника относятся как 1:7:10. Найдите больший из них.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, . Найдите sin А.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, cosA =0,6, ВС=8. Найдите АВ.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что C 1 D 1 =, AA 1 =2, A 1 D 1 =3. Найдите длину диагонали С 1 А.

Ответы к задачам зачета

© 2022 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.