Методические рекомендации по организации подготовки учащихся к итоговой аттестации

2 Автор-составитель старший методист МКУ ЦРО А.И.Петрова к.т В методических рекомендациях раскрываются актуальные аспекты деятельности педагога по организации подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации по учебным предметам физикоматематического цикла с учетом изменений 2015 года. В содержании методических рекомендаций представлены материалы педагогов городского округа город Воронеж: Петровой А.И., старшего методиста МКУ ЦРО; Лопушанской Н.Д., зам. директора по УВР МБОУ лицей 5; Пелевиной А.А., зам. директора по УВР МБОУ СОШ 70; Зеликовой В.А., учителя математики МБОУ гимназия им. А.В. Кольцова; Жуковой Е.В., учителя математики МБОУ СОШ 25; Липовцевой С.А., учителя математики МБОУ СОШ 55; Орловой И.А., учителя физики МБОУ лицей 5; Полле И.Г., учителя информатики МБОУ СОШ 80. Данные рекомендации предназначены учителям математики, физики и информатики для оказания помощи в проектировании образовательного процесса в контексте подготовки учащихся к итоговой аттестации. Муниципальное казенное учреждение городского округа город Воронеж «Центр развития образования» Петрова А.И., 2014

3 Качество образования, повышение которого является приоритетным направлением в работе образовательной организации, определяется с помощью современных методов оценивания уровня обученности учащихся на всех этапах обучения, в том числе и на этапе итоговой аттестации. В связи с этим организацию подготовки к итоговой аттестации следует рассматривать как один из аспектов достижения качества образования в соответствии с требованиями ФГОС, определяющих необходимость повышения профессиональной компетенции учителя. Развитие профессиональной компетенции это развитие творческой индивидуальности, формирование восприимчивости к педагогическим инновациям, способностей адаптироваться в меняющейся педагогической среде. Поэтому подготовку к итоговой аттестации учащихся учитель должен начинать с себя и, прежде всего, в рамках самообразования разработать собственную методическую систему, основанную на анализе общих и частных проблем. К общим проблемам подготовки к итоговой аттестации, стоящим перед учителями математики, информатики и физики, относится наличие факта, что базовый уровень изучения предмета не может обеспечить хороший уровень подготовленности к ЕГЭ. Нивелирование отрицательных последствий возможно за счет использования возможностей внеурочной деятельности для подготовки к ЕГЭ и организации ранней системной подготовки учащихся. Можно выделить следующие общие направления деятельности учителя по организации подготовки к итоговой аттестации учащихся: предварительная диагностика по выявлению уровня знаний учащихся и мониторинг для определения готовности учащихся к итоговой аттестации и корректировки процесса подготовки; организация работы с разными группами, исходя из результатов анализа подготовленности учащихся; создание банка материалов подготовки к итоговой аттестации (оформление файловых папок с демоверсиями экзамена за последние годы, диагностическими работами, тренировочными работами, образцами КИМов, информации для учащихся и их родителей) и формирование кейсов для самостоятельной работы учащихся на уроке и внеурочное время; организация работы на уроке над содержанием материала с учетом кодификатора и проведение текущей диагностики: на каждом уроке в целеполагание следует вводить элементы содержания в соответствии с кодификатором и отслеживать достижение планируемых результатов в данном контексте; использование современных технологий (в том числе информационных) на уроках и во внеклассных занятиях; актуализация межпредметных связей для координации работы с соприкасающимися заданиями по математике, физике и информатике;

4 организация сотрудничества с родителями: изучение инструкций по проведению экзамена, консультации для родителей, информирование о результатах пробных работ. В системе подготовки к итоговой аттестации должно быть уделено пристальное внимание формированию тестовой культуры учащихся. Современный тест предусматривает две взаимообусловленные части: обучающую и контролирующую, содержит наряду с заданиями правила их применения, оценки за выполнение каждого задания и рекомендации по интерпретации тестовых результатов. Тест как система заданий специфической формы позволяет измерить уровень обученности школьников, совокупность их представлений, знаний, умений и навыков в той или иной области содержания и выявить уровень владения какими либо видами деятельности. При конструировании тестовых заданий учитель должен исходить из того, что тестирование - это метод исследования сформированности предметных компетенций школьника и способствующий развитию навыков самоконтроля и рефлексии. Согласно этим целям тестовые задания помимо средства массового контроля результатов обучения, могут и должны стать средством эффективного самоконтроля, встроенного в учебный процесс. Построение теста должно способствовать развитию предметных компетенций и дать возможность самооценки и прогнозирования результата выполнения тестового задания. Следует соблюдать следующие основные требования к структуре теста: должна быть представлена инструкция работы с тестовыми заданиями; блок заданий отражает содержание учебного материала, соответствует целям тестирования, делится по уровням сложности; задания теста носят практикоориентированный характер, заставляют ученика давать оценку своей деятельности; должна быть представлена инструкция проверки и обработки результатов. Критерии оценки достижения планируемых результатов должны быть разработаны в соответствии с системой оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы. В качестве критериев оценки достижения планируемых результатов выступают операционализированные планируемые результаты по каждому учебному предмету, представленные в основной образовательной программе.

5 Особенности подготовки к итоговой аттестации учащихся по физике в 2015 году В КИМ ЕГЭ 2015 по физике сокращено общее число заданий (с 35 до 32), более чем в 2,5 раза уменьшено число заданий с выбором ответа и более чем в 4 раза увеличено число заданий с кратким ответом. Проверяемые умения по уровням сложности Базовый уровень сложности Проверка усвоения наиболее важных физических понятий, моделей, явлений и законов Повышенный уровень сложности Проверка умения использовать понятия и законы физики для анализа различных процессов и явлений, а также умения решать задачи на применение 1-2х законов (формул) по какой-либо из тем Высокий уровень сложности Проверка умения использовать законы и теории физики в измененной или новой ситуации В связи с введением новой формы бланка ответов 1, в котором нет необходимости группировать задания в зависимости от формы записи ответа, в работе выделяется только две части. Часть 1 включает задания разных форм, ответы на которые записываются в бланк ответов 1, а в конце части 2 предлагаются задания с развернутым ответом, решения для которых записываются на традиционном бланке ответов 2. Часть 1 работы включает два блока заданий: 1 блок проверяет освоение понятийного аппарата школьного курса физики 2 блок проверяет овладение методологическими умениями включает 22 задания, которые группируются по темам: механика 7 заданий; молекулярная физика 5 заданий; электродинамика 6 заданий; квантовая физика 4 задания. начинается с двух заданий, в которых необходимо выбрать один верный ответ из четырех предложенных, затем идут задания с самостоятельной формулировкой ответа в виде числа, а в конце задания на изменение физических величин в различных процессах и на установление соответствия между физическими величинами и графиками или формулами, в которых ответ Включает 2 задания: одно задание - с выбором одного ответа, другое задание - с множественным выбором, проверяющее различные методологические умения Задание с выбором ответа направлено на проверку следующих умений: запись показаний приборов при измерении физических величин; выбор установки для проведения опыта по заданной гипотезе; построение графика по заданным точкам с учетом абсолютных погрешностей измерений. Задание с множественном выбором (2 ответа из 5 предложенных) проверяет умение интерпретировать результаты

6 25 механика 26 электродинамика 27 квантовая физика 28 МКТ и термодинамика (качественная задача) 29 механика 30 МКТ и термодинамика 31 электродинамика 32 электродинамика, квантовая физика записывается в виде двух цифр экспериментов, представленных в виде графиков или таблиц. Часть 2 работы включает решение 8 задач: 3 расчетные задачи с самостоятельной записью числового ответа повышенного уровня сложности и 5 задач с развернутым ответом, из которых 1 качественная и 4 расчетные. Распределение задач по содержанию 2 задачи по механике 2 задачи по молекулярной физике и термодинамике 3 задачи по электродинамике 1 задача по квантовой физике Соответствие тематики заданий к их позиции в варианте Рассмотрим изменения в критериях оценивания качественной задачи (с развернутым ответом), в которой решение представляет собой логически выстроенное объяснение с опорой на физические законы и закономерности. Решение на 2 балла обязательно предполагает правильный ответ и объяснение. В этом случае в объяснении разрешается следующий ряд недостатков: логический недочет (т.е. пропуск одного из логических шагов объяснения); лишние записи (как правило, рассуждения, которые не относятся к решению задачи) и отсутствие указания на одно из используемых явлений или закономерность. Решение на 1 балл обязательно предполагает правильный ответ, но в ответе не указано два используемых явления или две закономерности. Пример В схеме на рисунке сопротивление резистора и полное сопротивление реостата равны R, ЭДС батарейки равна E, еѐ внутреннее сопротивление ничтожно (r = 0)

7 Как ведут себя (увеличиваются, уменьшаются, остаются постоянными) показания идеального вольтметра при перемещении движка реостата из крайнего верхнего в крайнее нижнее положение? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения. При подготовке обучающихся к выполнению заданий необходимо обратить внимание на запись ответа. Как правило, будут использоваться задачи, в которых не нужно делать приближенные вычисления, т.е. ответом является целое число или десятичная дробь. После каждой задачи предлагается формат записи ответа, указываются место для числового ответа и единицы измерения, в которых необходимо выразить ответ. Но в бланк ответов переносится только число без единиц измерения. Пример Ёмкость конденсатора в цепи переменного тока равна 50 мкф. Уравнение изменения напряжения на конденсаторе имеет вид: U = a sin(bt), где а = 60 В и b = 500 1/с. Найдите амплитуду колебаний силы тока. Ответ: А. Пример Предмет высотой 6 см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от еѐ оптического центра. Высота изображения предмета 12 см. Чему равно фокусное расстояние линзы? Ответ: см. Задания 15 и 16 базового уровня сложности с кратким ответом проверяют различные формулы и законы с использованием простейших расчетов. Пример 15 Участок цепи состоит из двух последовательно соединѐнных цилиндрических проводников, сопротивление первого из которых равно R, а второго 2R. Во сколько раз увеличится общее сопротивление этого участка, если удельное сопротивление и длину первого проводника увеличить вдвое? Ответ: в раз(а). Существенные изменения в структуре кодификатора связаны с внесением в кодификатор всего перечня формул, выносимых на единый государственный экзамен. При оценивании расчетных задач с развернутым ответом будут приниматься во внимание только те законы и формулы, которые указаны в кодификаторе. Другие сочетания из формул, уже полученные путем преобразования нескольких формул, из кодификатора не будут приниматься в качестве верных исходных уравнений для решения задач Решение на 2 балла предполагает достаточно широкий диапазон математических погрешностей и погрешностей в оформлении, если выпускник успешно справляется с физической частью задачи. В критериях оценивания расчетных задач указано, что должны быть «описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

8 физических величин, за исключением обозначений констант, указанных в КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов». Словесные пояснения необходимы только в тех случаях, когда по ходу решения появляется новая (промежуточная) физическая величина, причем используемые обозначения должны соответствовать стандартным обозначениям кодификатора. При определении содержания материала и распределения времени на повторение тем необходимо проанализировать как высокие, так и низкие результаты выполнения заданий 2014 года. Высокие результаты достигнуты при проверке понимания формулы или закона с использованием простейших расчетов (указан % выполнения): ускорение 88% законы Ньютона 74% сила упругости, сила трения 72% кинетическая и потенциальная энергии 84% средняя кинетическая энергия теплового движения частиц 68% закон всемирного тяготения 60% уравнение состояния идеального газа 66% внутренняя энергия идеального газа 69% закон Кулона 71% закон Ома для участка и для полной цепи 80% магнитный поток 69% период и частота колебаний в колебательном контуре 69% Низкие результаты достигнуты при проверке понимания формулы или закона с использованием простейших расчетов (указан % выполнения): гидростатическое давление, сила Архимеда 45% период колебаний маятников 56% влажность воздуха 60% закон Джоуля Ленца 58% ЭДС в движущемся проводнике 56% показатель преломления света 61% уравнение Эйнштейна для фотоэффекта 59% энергия кванта света 51% Рассмотрим пример задания с низким процентом выполнения на применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Пример При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света фотоэлемент освещался через светофильтры. В первой серии опытов использовался светофильтр, пропускающий только синий свет, а во второй только зелѐный. В каждом

9 опыте наблюдали явление фотоэффекта и измеряли напряжение запирания. Как изменятся частота световой волны, напряжение запирания и работа выхода при переходе от первой серии опытов ко второй? Для каждой величины определите соответствующий характер еѐ изменения и запишите в таблицу: 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится Разбор заданий с низким процентом выполнения на колебания маятников следует сочетать с формированием умений работы с заданием на множественный выбор, отмечая отличие при сравнении с выполнением задания на выбор ответа. Пример На рисунке представлен график гармонических колебаний математического маятника. Амплитуда и частота колебаний равны соответственно 1)12м и 10 Гц 2)12 см и 20 Гц 3)6 см и 0,1 Гц 4)6 см и 0,05 Гц Пример Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. 1)В начальный момент времени кинетическая энергия маятника равна нулю. 2)Частота колебаний маятника равна 0,5 Гц. 3)При переходе из состояния, соответствующего точке А, в состояние, соответствующее точке Б, потенциальная энергия маятника уменьшается. 4)Амплитуда колебаний маятника равна 0,1 м. 5)Точка В соответствует максимальному смещению маятника от равновесия. Пример На рисунке представлены графики зависимости смещения х от времени t при колебаниях двух математических маятников. Для частот колебаний маятников справедливо соотношение 1)ν1 = 2ν2 2)ν1 = 4ν2 3)ν1 = 0,5ν2 4)ν1 = 0,25ν2

10 Пример Используя данные графиков колебаний математических маятников, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. 1)Амплитуда колебаний первого маятника в 2 раза больше амплитуды колебаний второго маятника. 2)Маятники совершают колебания с одинаковой частотой. 3)Длина нити второго маятника меньше длины нити первого маятника. 4)Период колебаний второго маятника в 2 раза больше. 5)Колебания маятников являются затухающими. Пример Ученик провел эксперимент по изучению выталкивающей силы, действующей на тело, по мере погружения тела в воду или спирт. На рисунке представлен график зависимости силы Архимеда от объема погруженной в жидкость части тела (цилиндра). Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующие проведенным опытам. 1)Выталкивающая сила зависит от рода жидкости 2)Выталкивающая сила не зависит от материала, из которого изготовлен цилиндр 3)Выталкивающая сила уменьшается при увеличении объема погруженной части тела 4)По мере погружения выталкивающая сила прямо пропорциональна объему погруженной части тела 5)Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности вещества, из которого изготовлен цилиндр Пример Ученик провел эксперимент по изучению выталкивающей силы, действующей на цилиндр, по мере его погружения в жидкость. Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующие проведенным опытам. 1)Выталкивающая сила, действующая на цилиндр в опыте 1, меньше выталкивающей силы, действующей Опыт 1 Опыт 2 на цилиндр в опыте 2 2)Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости

11 3)Выталкивающая сила увеличивается при увеличении объема погруженной части цилиндра 4)Выталкивающая сила не зависит от объема цилиндра 5)Выталкивающая сила не зависит от материала цилиндра Каждый вариант содержал 5 расчетных задач высокого уровня сложности, в том числе типовые задачи в привычной формулировке, так и оригинальные задания, в которых необходимо было применить знания из разных разделов физики к новой ситуации. В этих заданиях требовался анализ физической ситуации наиболее сложный элемент при решении задач. Высокие результаты для расчетных задач с развернутым ответом: движение тела под углом к горизонту с учетом использования закона сохранения энергии 18%; плавание тела на границе раздела двух жидкостей 29%; применение первого закона термодинамики к циклическим процессам 14%; расчет цепей с последовательным и параллельным соединением проводников 19%; определение энергии конденсатора, включенного в цепь постоянного тока, 35%. Низкие результаты для расчетных задач с развернутым ответом: определение КПД циклических процессов - 7,1%; расчет заряда, прошедшего через проводник при изменении магнитного потока - 4,6%; определение длин волн, излучаемых или поглощаемых атомом водорода, - 3,7%; движение заряженного маятника в магнитном поле - 6%. Для расчетных задач высокого уровня сложности в 2015 году необходим анализ всех этапов решения, поэтому они предлагаются в виде заданий с развернутым ответом. Здесь используются измененные ситуации, в которых необходимо оперировать большим, чем в типовых задачах, числом законов и формул, вводить дополнительные обоснования в решении или совершенно новые ситуации. Расчетные задачи в одном варианте подбираются разной трудности: от 10 до 40% выполнения. Ниже предложены примеры из Открытого банка заданий. Пример Брусок высотой h плавает в жидкости, погрузившись в неѐ наполовину. Брусок таких же размеров, но изготовленный из материала вдвое меньшей плотности, погрузится в ту же жидкость на какую глубину?

12 Пример Медный кубик, висящий на нити, целиком погружѐн в воду и не касается дна сосуда. Как изменятся давление воды на верхнюю и нижнюю грани кубика, а также модуль силы Архимеда, действующей на кубик, если опустить кубик глубже, но так, чтобы он не касался дна сосуда? Для каждой величины определите соответствующий характер еѐ изменения в таблицу 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится Пример Небольшой деревянный (сосна) шарик падает в воду с высоты 1,2 м относительно поверхности воды. Определите глубину погружения шарика, если на работу по преодолению силы сопротивления воды пошла половина кинетической энергии, которой шарик обладал перед входом в воду. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Пример Один вариант. Сплошной кубик плотностью 900 кг/м 3 плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 4 см. Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика. Второй вариант. Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 2 см. Свободная поверхность керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность кубика. По результатам выполнения задания с кратким ответом, проверяющие постулаты Бора, 28% тестируемых смогли получить только 1 балл, т.е. верно определили переход, соответствующий поглощению кванта с наименьшей энергией. 2 балла смогли получить лишь 29% участников экзамена. Для остальных групп заданий, проверяющих постулаты Бора, наблюдаются такие типичные ошибки: не различают разницы в переходах при поглощении и излучении света атомом, неверно соотносят энергию кванта света с его частотой или длиной волны. Пример На рисунке изображена упрощѐнная диаграмма энергетических уровней атома. Нумерованными стрелками отмечены некоторые возможные переходы атома между этими уровнями. Установите соответствие между процессами поглощения света наибольшей длины волны и испускания света наибольшей длины волны и стрелками, указывающими энергетические переходы атома.

13 ПРОЦЕСС А) поглощение света наибольшей длины волны Б) излучение света наибольшей длины волны ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПЕРЕХОД 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Анализ % выполнения заданий на проверку методологических умений позволяет выделить слабые стороны исследовательских умений и спланировать работу по их устранению. Из сравнения следует отметить низкий уровень умения оценки данных опыта, представленных в виде графика, и умения интерпретировать результаты опыта. Задания на проверку методологических умений: определение физических величин, необходимых для проведения косвенных измерений, - 70%; снятие показаний измерительных приборов 64%; запись результатов прямых измерений с учетом абсолютной погрешности 60%; выбор установки для проведения опытов по заданной гипотезе 68%; формулировка выводов по результатам опыта, представленных в виде таблицы, 64%; определение коэффициента пропорциональности по данным опыта, представленных в виде графика, 47%; интерпретация результатов опыта 56%. Пример Необходимо проверить гипотезу о том, что период колебаний математического маятника не зависит от массы груза. Какую пару грузов и нитей следует выбрать для проверки этой гипотезы? Груз Масса Длина нити 1 Груз 1 m 1 50 см 2 Груз 2 m см 3 Груз 3 m 2 50 см 4 Груз 4 m 3 75 м

14 Общие рекомендации по подготовке к ЕГЭ Изменение структуры экзаменационной работы в 2015 г. не изменяет средней сложности вариантов по физике. 2.Некоторые различия в формах заданий не повлияют в этом случае на качество усвоения тех или иных элементов содержания или видов деятельности. Поэтому общие методические подходы к организации подготовки к экзамену остаются прежними, что делает возможным использовать все материалы предыдущих лет. 3.При выполнении тренировочных работ в формате КИМ следует обратить внимание на освоение технологии выполнения заданий с самостоятельной записью числового ответа в новом бланке ответов 1. 4.Методическую помощь учителям при организации подготовки к ЕГЭ могут оказать материалы с сайта ФИПИ - кодификатор, спецификация и демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2015 г.; - Открытый банк заданий ЕГЭ; - учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ. Таблица соответствия Кол-во 2015 год 2014 год баллов 1 Задание 1 А1 1 Задание 2 A2 1 Задание 3 A3 1 Задание 4 A4 1 Задание 5 A6 2 Задание 6 В1-В4 2 Задание 7 В1-В4 1 Задание 8 A9 1 Задание 9 A10 1 Задание 10 A9 2 Задание 11 B1-B4 2 Задание 12 B1-B4 1 Задание 13 A11 1 Задание 14 A13 1 Задание 15 A12 1 Задание 16 A15 2 Задание 17 В1-В4 2 Задание 18 В1-В4 1 Задание 19 A17 1 Задание 20 A18 1 Задание 21 A19 2 Задание 22 B1-B4 1 Задание 23 A20 2 Задание 24 A21 1 Задание 25 A22,A23 1 Задание 26 A24 1 Задание 27 A25 3 Задание 28 C1 3 Задание 29 C2 3 Задание 30 C3 3 Задание 31 C4 3 Задание 32 С5, C6

15 B1, B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 C1 C2 C3 C4 Новое C5 C Особенности подготовки к итоговой аттестации учащихся по математике в 2015 году Снижение среднего балла по математике с 49,6 до 39,6 баллов, а также низкие результаты, полученные в ходе национального исследования качества математического образования в 5-7 классах, показали, что у значительной доли обучающихся 7-го класса слабо развиты математические навыки - умение считать, решать текстовые, геометрические и другие задачи, работать с информацией. В соответствии с Концепцией развития математического образования разработана новая модель экзамена по математике, разделенная на базовый и профильный уровни. Такое нововведение позволит выпускникам, желающим учиться в профильных вузах, в полной мере продемонстрировать необходимый уровень знаний для поступления, остальным участникам проявить свои знания на широком спектре заданий базового уровня. Эти изменения касаются также структуры КИМов: базовый вариант состоит из 20 заданий с кратким ответом, продолжительность экзамена 3 часа; на профильном уровне структура КИМов в целом аналогична структуре прошлых лет, продолжительность экзамена 3 часа 55 минут. Баллы, полученные на базовом ЕГЭ по математике, не переводятся в стобалльную шкалу и не дают возможности участия в конкурсе на поступление в вузы. Результаты профильного ЕГЭ по математике переводятся в стобалльную шкалу. Модель профильного экзамена 2015 года разработана на основе модели ЕГЭ по математике 2014 года, но сквозной нумерации. Зада ния ЕГЭ 2015 Зада ния ЕГЭ 2014 Организация работы по выполнению задания 1 Задание 1направлено на использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: анализ реальных числовых данных и информации статистического характера; осуществление практических расчетов по формулам, использование оценки и прикидки при практических расчетах. Характеристика задания Несложная арифметическая текстовая задача, моделирующая реальную ситуацию или близкую к реальной.

16 Комментарий Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия с целыми числами и дробями, делать прикидку и оценку. Пример Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 9 % активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,35 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 8 кг в течение суток? Проанализируем это задание с точки зрения организации работы учащихся. Данную задачу можно рассмотреть, прежде всего, при изучении темы "Проценты" в 6 классе, так и при организации повторения в классах. Перед изучением темы целесообразно предложить учащимся сделать подборку заданий из открытого банка. На уроке учащиеся обмениваются заданиями, контролируют их выполнение, выставляют друг другу оценки. Перед решением задачи, учащимся необходимо актуализировать основные теоретические факты. Что называется процентом? Как выразить число процентов десятичной дробью? Как найти процент от числа? Как найти число по его проценту? Затем стоит актуализировать знания учащихся через систему устных упражнений. Устная работа по решению простейших задач на процент 5% 10% 20% 25% 40% 50% 60% 75% 80% Десятичная дробь 0,05 0,1 0,2 0,25 0,4 0,5 0,6 0,75 0,8 Обыкновенная дробь 1/20 1/10 1/5 1/4 2/5 1/2 3/5 3/4 4/5 Целесообразно предложить простейшие задания на нахождение процента от числа и числа по его проценту. Затем следует инициировать учебный диалог по решению задачи. Поскольку процент это одна сотая часть числа, то активного вещества в каждой таблетке содержится 20*0,09 =1,8 мг. Ребенку указанного в условии задачи возраста и весом 8 кг требуется 8*1,35 = 10,8 мг активного вещества в сутки. Искомое число таблеток будет равно 10,8 : 1,8 = 6. ОТВЕТ. 6.

17 Успешность выполнения задания 1 закладывается в начальной школе, в рамках которой учащиеся обучаются выполнению арифметических действий над натуральными числами, обыкновенными дробями, учатся работать с целым и частью, приобретают первые навыки работы с процентами. В связи с этим необходимо отметить важность работы по преемственности с начальной школой на созданной базе в 5 6 классах учащиеся овладевают навыками вычисления с натуральными и целыми числами, с обыкновенными и десятичными дробями, учатся решать задачи с процентами, знакомятся с пропорцией. В 7 9 классах обобщаются и систематизируются сведения о действительных числах, развиваются и закрепляются вычислительные навыки. При этом не следует ослаблять внимание к поддержанию высокого уровня техники вычислений и повышению уровня вычислительной культуры учащихся (рационализация вычислений, их организация, применение приближенных вычислений). Эта работа должна развиваться путем последовательного увеличения доли вычислений при изучении основного материала курса, особенно при изучении вопросов, связанных с приближенными вычислениями, где, помимо дальнейшей отработки вычислительных алгоритмов, должны быть сформированы навыки прикидки и оценки результатов вычислений. Таким образом, решение задания 1 отрабатывается на протяжении всего изучения курса математики в школе, а не непосредственно в 11 классе. Геометрическая составляющая ЕГЭ Трудность при решении геометрических задач связана с тем, что большую часть из них составляют задачи курса планиметрии, изучение которого завершается в 9 классе. Поэтому подготовку к выполнению таких заданий необходимо вести с начала изучения геометрии в 7 классе, далее в системе отрабатывать навыки, например, с помощью 5 минуток в рамках устной работы, с помощью моделирования ситуаций, которые чаще всего встречаются в экзаменационных заданиях. Так, в 7 классе после прохождения тем Биссектрисы, медианы и высоты треугольника, Свойства равнобедренного треугольника и Сумма углов треугольника можно уже предлагать решение задач ЕГЭ. 1. В треугольнике ABC AD биссектриса, а угол C равен 108, угол CAD равен 1. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах. Рисунок 1 Рисунок 1 Рисунок 2 2. В треугольнике ABC угол C равен 120, AD и BE биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. Рисунок 2

18 В 8 классе особое внимание следует уделить теме Площадь. Задачи на вычисление площадей фигур можно условно разделить на 2 группы: найти площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге и в системе координат, и найти площадь фигуры, построенной по условиям задачи. Задача. В прямоугольном треугольнике АВС точка О середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС = 6см, ВС = 8см. Найдите площадь треугольника ОВС. Решение Важно организовать актуализацию опорных знаний, причем это могут сделать ученики, которым предварительно дается задание. Например, при организации повторения темы можно предложить учащимся самостоятельно сделать выборку тех теорем или формул, которые на их взгляд труднее всего запоминаются, например, теорема об отношении площадей подобных фигур, свойство медианы треугольника и т. д. При работе с задачами, для решения которых необходимо рассмотреть несколько случаев, эффективна групповая работа. Случай 1 Задача. В трапеции АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АЕD равна 9. Точка Е делит одну из диагоналей отношении 1:3. Найти площадь трапеции.

19 Случай 2 Задача. В трапеции АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АЕD равна 9. Точка Е делит одну из диагоналей отношении 1:3. Найти площадь трапеции. Случай 3 Задача. В трапеции АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АЕD равна 9. Точка Е делит одну из диагоналей отношении 1:3. Найти площадь трапеции. Организация работы по выполнению задания 19 Во второй части добавлено задание высокого уровня сложности (код по КЭС, код 6.1. по КТ) с развѐрнутым ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни, навыки построения и исследования математических моделей (задание 19 с экономическим содержанием). Для подготовки к решению этой задачи необходимо повторить базовые задачи на проценты, задачи на сложные проценты, затем переходить к задачам, предлагающимся в сборниках для подготовки к ЕГЭ по математике под номером 19. Пример

20 Имеется три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тыс. р. до 20 тыс. р., а цена акции из третьего пакета не меньше 42 тыс. р. и не больше 60 тыс. р. Определите, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете. Будем считать, что общая стоимость акций фиксирована. Давайте для начала введем переменные: Тогда стоимость первого пакета акций равна, второго, третьего Теперь внимательно читаем задачу: 1. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, следовательно,. 2. Суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета, следовательно,. 3. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тыс. р. до 20 тыс. р., следовательно,. 4. Цена акции из третьего пакета не меньше 42 тыс. р. и не больше 60 тыс. р., следовательно, Получили систему условий: В первую очередь разберемся с неравенствами. По условию задачи нам нужно найти, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.

21 Этот процент равен Сначала найдем при каких условиях этот процент будет наименьшим. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Поэтому чем меньше акций в третьем пакете, тем меньше суммарное количество акций в первых двух пакетах. Акций в третьем пакете тем меньше, чем больше их стоимость. Следовательно, чтобы получить наименьший процент акций из первого пакета, мы должны взять наибольшую стоимость акций из третьего, то есть берем. Далее. Чем дешевле акции из второго пакета, тем их больше, и тем меньше остается акций в первом пакете (суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете). Следовательно, разность между стоимостью акции из первого пакета и акции из второго пакета должна быть наименьшей. Поэтому берем Получили систему уравнений: В этой систем 4 уравнения и 5 неизвестных, поэтому мы не можем найти значение каждой неизвестной величины. Но мы можем найти их соотношение. Для этого вернемся вернемся к вопросу задачи. Нам нужно найти значение выражения (1) Рассмотрим дробь. Обратная ей дробь равна То есть если мы найдем отношение, то задача будет решена. Из первого, второго и четвертого уравнений системы получим (2) Из третьего уравнения выразим через, получим. Подставим это выражение для в первое уравнение и выразим через и :

22 Подставим это выражение для в уравнение (2). Получим: Разделим обе части равенства на 20 и умножим на. Получим: Раскроем скобки, приведем подобные члены и перенесем слагаемые в одну сторону, получим: разделим обе части равенства на квадратное уравнение относительно :, и решим Получим 2 значения: и. Так как и натуральные числа, нам подходит только. То есть. Подставим это соотношение в выражение (1): Итак, наименьший процент от общего количества акций, который может содержаться в первом пакете, равен 12,5%. Аналогичным образом найдем наибольший процент от общего количества акций, который может содержаться в первом пакете. Получим систему уравнений: Из первого, второго и четвертого уравнений получим (3) Из третьего уравнения выразим через, получим. Подставим это выражение для в первое уравнение и выразим через и. Получим:.

23 Подставим это выражение для в уравнение (3). Получим: Разделим обе части равенства на 2 и умножим на. Получим: Раскроем скобки, приведем подобные члены и перенесем слагаемые в одну сторону, получим: Разделим обе части равенства на, умножим на -1 и решим квадратное уравнение относительно : Получим 2 значения: и. Так как и натуральные числа, нам подходит только. То есть. Подставим это соотношение в выражение (1): Итак, наибольший процент от общего количества акций, который может содержаться в первом пакете равен 15%. Ответ: 12,5% и 15% Пример Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину кредита. Каков % годовых по кредиту в данном банке? Запишем подробно условие задачи: 1. Пусть фермер взял кредит A руб. под p% годовых. Через год он должен банку руб. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, следовательно, ему осталось вернуть

24 руб. Еще через год он должен банку руб. В счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита, то есть внес 1,21 A руб. Получили уравнение: 2. Решим это уравнение. Разделим обе части уравнения на А и умножим на 4. Получим: Извлечем квадратный корень из правой и левой части уравнения. Нас интересует только положительный корень. Получим: Ответ: 120 Отсюда: % Пример Брокерская фирма приобрела два пакета акций, а затем продала их за общую сумму 7 миллионов 680 тысяч рублей, получив при этом 28% прибыли. За какую сумму фирма приобрела каждый из пакетов акций, если при продаже первого пакета прибыль составила 40%, а при продаже второго 20%? Решение: Пусть фирма приобрела первый пакет акций за x рублей, а второй за y рублей. при продаже первого пакета прибыль составила 40%, то есть акции были проданы за 1,4x руб. при продаже второго 20%, то есть акции были проданы за 1,2y руб. Фирма продала их за общую сумму 7 миллионов 680 тысяч рублей, то есть руб. получив при этом 28% прибыли, следовательно, Получили систему уравнений: руб. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:,

25 отсюда, или. Подставим выражение для в первое уравнение системы. Получим: Ответ: , Для повышения качества учебного процесса, в том числе подготовки учащихся к итоговой аттестации учителю рекомендуется использовать электронные образовательные ресурсы. Сайт учителя математики Абрамовой Н.К. Образовательный портал ГущинаД. Сайт репетитора по математике Бердова П. Сайт учителя математики Семеновой Е.Ю. Блог:центр онлайн-обучения razbor-zadach-iz-ege-po-matematike..html Сайт репетитора по математике Фельдман И.В. ЕГЭ-портал matematika/6016-zadanie-19- ekonomicheskaya-zadacha.html Форум для тех, кто учится и учит ЕГЭ-тренер Себедаш 9 Образовательный ресурс Интернета Сайт ГДЗ Учебные пособия, варианты ЕГЭ, ОГЭ, видеорешения, планирование, ЭОР, разработки уроков Тесты ЕГЭ, ОГЭ, разбор заданий Видеолекции, видеорешения задач из ЕГЭ Пособия по решению заданий второй части, тесты, полезные ссылки Видеоразбор задач из ЕГЭ Видеолекции (задача 19 из ЕГЭ 2015 с экономическим содержанием), тренажер Презентации, доклады, тесты, пособия, видеоуроки (19 экономическая задача) Решение задачи 19 из ЕГЭ 2015 Видеолекции, диски, ссылки, тренинги, решение задач, разбор вариантов с сайта Ларина Электронные пособия для подготовки к ЕГЭ, ОГЭ Пособия для подготовки к ЕГЭ

26 Для индивидуализации подготовки к ЕГЭ целесообразно создать образовательный контент для дистанционной поддержки обучения с использованием информационно-коммуникационных технологий, который обеспечит разнотемповое обучение, самостоятельность в самообразовании школьников, нестандартные формы взаимодействия учителя и ученика. Пример в рамках системы управления курсами Moodle учитель математики Зеликова В.А. разработала курс «Подготовка к ЕГЭ по математике», который имеет следующую структуру: Новостной форум Справочники и дополнительная литература Задания группы В Задания группы С Вариант ЕГЭ В каждом разделе есть учебное пособие (рабочая тетрадь), в котором есть как теоретический материал, так и задания для его отработки и самоконтроля. Каждое задание группы В содержит рабочую тетрадь и тест из 5 заданий группы. Некоторые задания содержат видео с решением. С помощью программы ispring учитель создает тематические тесты на основании открытого банка заданий, задает время доступа и количество заданий для каждого. Войдя в свой личный кабинет, учащийся решает индивидуальный тест. Программа обрабатывает полученные результаты и отражает их на странице учителя. При этом есть возможность ознакомиться с решением любого ученика. Это позволяет оперативно проводить мониторинг пробелов в знаниях учащихся и в индивидуальном порядке работать надих устранением. С помощью этой системы возможно получить основной и графический отчеты о деятельности учащихся. Задача телекоммуникационных технологий усилить личностную ориентацию обучения, предоставить ученикам выбор в формах, темпах и уровне их общеобразовательной подготовки. В этом находит отражение личностно-ориентированный подход. Развитие у учащихся универсальных умений дистанционной деятельности, которые не формируются в традиционном обучении, но являются важным условием жизни в современном обществе, является необходимым атрибутом современной школы. Два уровня итоговой аттестации по математике позволят выпускникам с разным уровнем математической подготовки более полно реализовать свои возможности. Задачей учителя образовательной организации является помощь формировании индивидуальной траектории подготовки к итоговой аттестации, с учетом текущего уровня знаний и планируемого выбора дальнейшей профессии.

27 Особенности подготовки к итоговой аттестации учащихся по информатике в 2015 году При подготовке к ЕГЭ по информатике рекомендуется сделать акцент на персонализированное обучение. Поэтому начать подготовку необходимо с диагностики способности к обучению ученика в целом, и физиологических особенностей в частности. В качестве одного из новых способов диагностики и контроля уровня готовности к ЕГЭ рекомендуется использовать систему СТАТГРАД Московского института открытого образования ( который в целях повышения эффективности подготовки к ЕГЭ по различным предметам проводит серию диагностических и тренировочных работ для обучающихся IX и XI классов в течение всего учебного года. Участие в работах платное. Ещѐ один ресурс для тестирования удобно использовать on-line систему «Решу ЕГЭ» ( которая позволяет как работать с КИМ полностью, так и отрабатывать определѐнные темы. Следующий этап подготовки - создать информационное пространство поддержки учащегося: сформировать методическую копилку учителя для подготовки к ЕГЭ по информатике и ИКТ, систематизировать весь имеющийся материал и продумать систему предъявления заданий на этапе повторения, обобщения и систематизации тематического материала дома и на уроке, подобрать ресурсы, направленные на самообразование, и рекомендовать их учащимся, в частности сайт Полякова ( Организация подготовки к ЕГЭ на уроке В плане каждого урока следует предусмотреть время (от 5 до 15 минут) на тестирование. Объем таких мини-тестов 5-10 заданий из имеющихся на сегодняшний день в базе данных демонстрационных КИМов по информатике. Использование систем тестового контроля направлено на осуществление как текущего или промежуточного, так и тематического или итогового контроля знаний. При разработке собственных методических ресурсов следует учитывать следующие тенденции представления тем в КИМах: многие темы образовательного стандарта вообще не представлены на экзамене, т.к. они плохо формализуемы; темами, которые очень хорошо формализуются и, поэтому составляют основу экзамена, являются «Логика и алгоритмы», «Элементы теории алгоритмов», «Информация и ее кодирование» и «Программирование». Пример задачи 18 из раздела «Логика и алгоритмы» На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x P) (((x Q)ᴧ (x A)) ( x P))

28 истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Решение. Упростим запись выражения, перейдя к другим обозначениям логических операций: P (Q ), где P x P, Q x Q и A x A. Раскрываем обе импликации по формуле A B= +B: P (Q + )= +Q + =Q + Теперь используем закон де Моргана A B= : +A+ В таком виде выражение уже смотрится совсем не страшно. Сразу видно, что отрезок A должен перекрыть область на числовой оси, которая не входит в область + : По рисунку видно, что не перекрыт только отрезок [40;60], его длина 20, это и есть правильный ответ. В темах «Алгоритмы» и «Программирование» главная сложность заключается в том, что все действия нужно «прокручивать в уме» (или на бумаге), не используя компьютер для отладки, поэтому на уроках требовать от учащихся запись программ на бумаге. Из анализа результатов ЕГЭ по информатике 2014 можно сделать вывод, что определенные затруднения экзаменующихся вызвало задание В6 (в ЕГЭ-2015 это задача 11 из раздела «Элементы теории алгоритмов»), проверяющая владение понятием рекурсии и связанными с ним умениями и навыками (результат выполнения 13,2%). Анализируя причину, можно предположить, что низкий процент выполнения связан с изменением содержания данного задания в 2014 году по сравнению с 2013 годом: задание представляло собой фрагмент рекурсивного алгоритма, содержащего оператор вывода внутри вызываемой рекурсивной функции. Вопрос формулировался просто: какое количество символов (чисел) будет напечатано, то есть сколько раз будет выполнена команда вывода. Это задание решается методом формального исполнения (трассировки) алгоритма, то есть в результате репродуктивной деятельности, знакомой учащимся. Низкий показатель выполнения этого задания говорит о том, что понятие рекурсии многими учащимися в процессе обучения так и не было освоено. В ЕГЭ-2015 задание на рекурсию немного изменилось по форме теперь при рекурсивных вызовах параметр увеличивается, а не уменьшается, и это может сбивать учащихся с толку.

29 Задача 11 Ниже на языке программирования записан рекурсивный алгоритм F. Чему равна сумма всех чисел, напечатанных на экране при выполнении вызова F(1)? procedure F(n: integer); begin writeln(n); if n < 5 then begin F(n + 1); F(n + 3) end end Решение. Поскольку в начале каждого вызова на экран выводится значение единственного параметра функции, достаточно определить порядок рекурсивных вызовов и сложить значения параметров. Поскольку при n < 5 выполняется два рекурсивных вызова, решать такую задачу «на бумажке» удобно в виде двоичного дерева (в узлах записаны значения параметров при вызове функции): Складывая все эти числа, получаем ответ 49. Раздел «Моделирование и компьютерный эксперимент» представлен в экзаменационных заданиях крайне скудно и очень типовыми заданиями. Например, задача 15. На рисунке схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует Д различных путей из города А в город К? Б И А В Ж К Г Е Учащимся необходимо объяснить способ решения, применимый ко всем этим задачам: 1) начнем считать количество путей с конца маршрута с города К

30 2) записываем для каждой вершины, из каких вершина откуда? вершин можно в нее попасть К ИДЖЕ К ИДЖЕ И Д И Д Ж ВЕ Ж ВЕ Е Г Д БВ Е Г Г А Д БВ В АБГ Г А Б А В АБГ Б А 3) теперь для удобства «обратного хода» вершины можно отсортировать так, чтобы сначала шли все вершины, в которые можно доехать только из начальной точки А: Б А Г А затем на каждом шаге добавляем те вершины, в которые можно доехать из уже добавленных в список (и из вершина откуда? N исходной точки): Б А 1 В АБГ Г А 1 Е Г В АБГ 3 далее добавляем все вершины, куда можно Е Г 1 доехать из А, Б, Г, В и Е: Д БВ 4 Д БВ Ж ВЕ 4 И Д 4 Ж ВЕ К ИДЖЕ 13 на следующем шаге добавляем вершину И И Д и, наконец, конечную вершину К ИДЖЕ именно в таком порядке мы и будем вычислять количество путей для каждой вершины 4) теперь идем по полученному списку вершин, полагая, что количество вариантов попасть в вершину равно суммарному количеству вариантов попасть в ее непосредственных предшественников. N Б = 1, N Г = 1 N В = = 3, N Е = 1 N Д = 1+3 = 4, N Ж = = 4 N И = 4, N = N К = = 13 5) заметим, что вершины можно и не сортировать специально, а просто выбирать возможный порядок вычисления: проверять, какие значения известны и какие можно рассчитать с их помощью на следующем шаге 6) Ответ: 13.

31 Определенные затруднения на ЕГЭ-2014 вызвало задание В4 (в ЕГЭ это задача 10 из раздела «Информация и еѐ кодирование»), проверяющее на уровне применения в стандартной ситуации знания об алфавитном методе измерения количества информации. (Результаты выполнения - от 35 до 51%) Анализ решения одной из типичных задач В г. Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. КККК 2. КККЛ 3. КККР 4. КККТ Запишите слово, которое стоит под номером 67. Решение (1 способ): Нужно посчитать, сколько слов всего в этом списке (сколько 4-буквенных слов можно составить из 4 различных букв). Так как на каждой из 4 позиций может стоять любая из 4 букв, то количество слов в списке будет равно 44 = 256. При этом слова под номерами 1-64 будут начинаться на букву К, под номерами будут начинаться на букву Л. Под номером 65 стоит слово ЛККК, а под номером 67 ЛККР. Решение (2 способ): Обозначим К = 0, Л = 1, Р = 2, Т = 3. Тогда получается, что список состоит из чисел в системе счисления с основанием 4, количество значащих цифр в которых не превышает 4. Таких чисел 44 = 256. При этом число 0000 в списке пронумеровано 1, , а под номером 67 будет стоять число, равное 6610, которое и нужно будет перевести в четверичную систему счисления. Разложим 66 на степени четверки (43=64, 42=16, 41=4, 40=1): 66 = Выписав цифры, получим 6610 = Вспомнив начальные обозначения, запишем искомое слово: ЛККР. Итоги апробации экспериментальных моделей заданий, которые будут использованы в контрольных измерительных материалах основного и единого государственных экзаменов Модели заданий разработаны Российской академией образования в рамках проекта по созданию измерительных материалов для ОГЭ и ЕГЭ в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС).

32 В рамках данной апробации предлагались новые модели экзаменационных заданий, для которых характерны следующие отличия: использование новых для предмета форм заданий; использование новых подходов к конструированию традиционных форм заданий; проверка работоспособности групп заданий, отражающих определенную структуру проверяемых умений и элементов содержания; использование новых критериев оценивания заданий с развернутым ответом; проверка новых видов деятельности или отдельных умений, которые ранее не контролировались в рамках ОГЭ или ЕГЭ; оценивание освоения новых элементов содержания, которые ранее не включались в ОГЭ или ЕГЭ по предмету. При проверке элементов знаний о системе счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера на базовом уровне сложности в демоверсии предлагается задание с определением количества единиц в двоичной записи заданного числа. Для этого достаточно получить двоичное представление числа и подсчитать в нем количество единиц. В экспериментальной модели это число надо сконструировать, а затем определить его десятичное значение. Для успешного выполнения задания уже недостаточно просто владеть алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую, надо понимать принцип построения числа, что определяется цифрой и ее положением в записи числа. Системы счисления Демоверсия Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519 Экспериментальная модель 1 Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления = Задание 5 (демоверсия) и 2 (экспериментальная модель) проверяют умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы). В традиционной постановке требуется строить все маршруты и оценивать их с точки зрения расстояния, в новой постановке тоже необходимо строить и оценивать, но уже с условием количества пройденных населенных пунктов. Информационные модели Демоверсия Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z Экспериментальная модель 2 Сколько существует маршрутов из A в Z, которые проходят через 6 и более населенных пунктов.

33 Задание 2 из демоверсии проверяет умение строить таблицы истинности и логические схемы (базовый уровень). Демоверсия 2014 При сравнении проверки знания логических операций и умения строить таблицы истинности в новой модели следует отметить направленность не только на знание материала, но и его глубокое понимание. Для выполнения требуется детальный анализ таблиц 2-х выражений: всего 128 строк в таблице, из которых 8 одинаковых, а 120 различных, которые точно дадут 1 и еще 5 строк из совпадений Каждое из логических выражений F и G содержит 7 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 8 одинаковых строк, причем ровно в 5 из них в столбце значений стоит 1. Сколько строк таблицы истинности для выражения F + G содержит 1 в столбце значений? = 125

34 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 F x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 G Задание 6 базового уровня в соответствии со спецификацией проверяет умение формально исполнять алгоритмы или умение создавать линейные алгоритмы для формального исполнителя с ограниченным набором команд. В задании экспериментальной модели появляется параметр, который можно подобрать или определить, используя математические методы решения. Формальное исполнение алгоритма, умение создавать линейный алгоритм Демоверсия 2014 Экспериментальная модель 6. У исполнителя Удвоитель две 13. У исполнителя Аккорд две команды: команды: 1. прибавь 1, 1. отними 1, 2. умножь на умножь на X (неизвестное Запишите порядок команд в положительное число). программе преобразования числа 3 в Известно, что программа число 63, содержащей не более 8 переводите число 6 в число 119. команд. Определите значение X. ( ( ( ( 6 1) * X) 1) * X) 1 = * X 2 X 120 = 0 X = 5 Рассмотрим задание, аналога которому в демоверсии 2015 нет, но задание 8 (при работе с циклом определить значение выводимых переменных) направлено на проверку знаний основных конструкций языка

35 программирования, понятия переменной, оператора присваивания, как и задание 14, но в другой форме. Основные конструкции языка программирования 14. Ниже приведен фрагмент программы. При каком наименьшем введенном числе A после выполнения программы значение переменной C будет равно 100? readln (A); B := 90; A := A * 3 B; If A < B then C := B 10 else C := B + 10; A * 3 90 >=90 А = 60 Решение: Когда переменная C может стать равной 100, если B = 90, только тогда, когда будет выполняться оператор C := B + 10, а это значит, что A не должно быть меньше B, то есть A * 3 90 >=90. Первое значение А, при котором это может произойти это Таким образом, и при выполнении этого задания уходим просто от формального исполнения заданного фрагмента программы. Аналог экспериментальному заданию 15 в демоверсии-2014 не присутствует, но в кодификаторе есть контролируемый элемент, который находится в разделе «Логика и алгоритмы», имеет код «Цепочки (конечные последовательности), деревья, списки, графы и т.д. Этот элемент знаний проверяется через линейные массивы в 19, причем используется не просто традиционная постановка комбинаторной задачи о количестве различных последовательностей, а ее усложненный вариант. 15. Сколько существует различных последовательностей длины 5 в 4хбуквенном алфавите , которые содержат ровно две буквы А? Решение При работе с различными тестами необходимо отслеживать, что задания, проверяющие на первый взгляд одно и то же, разные не только по постановке, но и по трудовым, временным ученическим затратам.

36 Знание позиционных систем счисления Демоверсия 2014 Экспериментальная модель 16. Сколько единиц 18. Известно, что для целого числа X содержится в двоичной выполнено: 44 5+X 44 5 = записи выражения: Определите значение X. Ответ запишите в десятичной системе счисления 4 * (5 + X) = 44 X = 11 Анализ алгоритма, содержащего вспомогательные алгоритмы, циклы и ветвление (это элемент знания, который проверяется в демоверсии в задании 20, а в экспериментальном наборе - 19) устанавливает следующее отличие. В демоверсии к этому тексту программы формулируется задание: «Укажите наименьшее из таких чисел X, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 15». А в новой модели надо определить, сколько существует таких чисел X, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 12. Демоверсия var X, A, B: integer; begin readln (X); A := 0; B := 0; while X > 0 do begin A := A + 1; B := B + (X mod 10); X := X div 10 end; writeln(a); write (B); end. Экспериментальная модель 19. var X, A, B: integer; begin readln (X); A := 0; B := 1; while X > 0 do begin A := A + 1; B := B * (X mod 10); X := X div 10 end; writeln(a); write (B); end. Но и в той и другой постановке задачи требуется точно представлять, какого рода информация хранится в переменных. var X, A, B: integer; begin readln (X); A := 0; B := 0; while X > 0 do begin A := A + 1; B := B + (X mod 10); X := X div 10 end; writeln(a); write (B); end. 19. Сколько существует таких чисел X, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 12 A количество цифр в числе X B сумма цифр числа X

37 Задание 20 достаточно хорошо отрабатывается, но в новом варианте добавлено условие отбора: обязательное присутствие в пути пункта Г, которое усложняет данную задачу. 20. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город М и проходящих через город Г? Б 1 (А) = 1 В 2(Г) = 2 Г 1(Б) + 1(В) = 2 Д - тупик Е- 2(В) + 2(Ж) + 2(Г) = 6 Ж 2(Г) = 2 И 6(Е) + 2(В) = 8 К 6(Е) = 6 М 8(И) + 6(Е) + 6(К) = 20 Задача 22 усложнена за счет того, что из нее сделали обратную. Обычно при известной маске надо найти адрес сети, в данном случае, наоборот, надо определить «точно известную часть» маски. 22. В терминологии сетей TCP/ IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес в виде четырех байтов, причем каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. Для узла с IP-адресом адрес сети равен Чему равен третий слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа. Задание 24, связанное с умением анализировать программу, использующую процедуры и функции (в демоверсии 21, в данной постановке особенно сильно зависит от математических знаний учащихся, представлений особенностей функциональных зависимостей, умений анализировать, исследовать, представлять зависимости графически. Сравнивая 2 версии: демоверсию этого года и экспериментальную модель, можно сделать вывод о том, что оба варианта не отличаются простотой, а в новой версии заданий просматривается проверка и новых результатов обучения.