Потенциал взаимодействия атомов кремния Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Аннотация научной статьи по нанотехнологиям, автор научной работы — Герман Евгений Иванович, Цыдыпов Шулун Балдоржиевич, Парфенов Владимир Николаевич, Гладких Алексей Анатольевич

Предложен достаточно простой в вычислениях потенциал взаимодействия для атомов кремния, применимый для моделирования фазовых переходов кремния методом молекулярной динамики .

POTENTIAL OF SILICON ATOMS INTERACTION

A potential of silicon atoms interaction which is fairly simple for calculation and applicable for modeling silicon phase transitions using molecular dynamics is suggested.

Текст научной работы на тему «Потенциал взаимодействия атомов кремния»

4. Аветикян Ш.Т. Длительность интервалов подъем-инцизуры артериального пульса в центральном и периферическом отделах сосудистой системы при различных положениях человека // Физиология человека. - 1984. - Т.10, №2. - С. 24-27.

5. Schnorrenberger C.C. Zehrbuch der chinesischen Medizine fur westliche Arzte. - Stuttgart: Hipokrates Verlag, 1979. - 636 s.

6. Pack H.S. Electronic pulse feeling device for practice of diadnosis in oriental medicine // Patent USA. №4066066. - Publ. 03.01.1978.

7. Laub J.H. A new non-invazive pulse wave recording instrument for the acupuncture clinic // Amer. J. of Acupuncture. -1983. - V.11, №3. - P. 255-259.

8. Киле А.Н., Кушниренко Б.А., Милицын Б.Л. Специализированный датчик пульса // Модели экосистем и методы определения их параметров. - Новосибирск: Наука, 1981. - C. 30-36.

9. Дашиев Д.Б. Материалы тибетских источников по пульсовой диагностике // Пульсовая диагностика тибетской медицины. - Новосибирск: Наука, 1988. - С. 33-41.

10. Атлас тибетской медицины: свод иллюстраций к тибетскому медицинскому трактату XVII в. - М.: Галарт, 1994. -592 с.

Бороноев Виталий Васильевич, доктор технических наук, профессор, отдел физических проблем, БНЦ СО РАН. 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 6, тел. 8(3012)434694, e-mail: vboronojev2001@mail.ru

Сторчун Евгений Владимирович, профессор, кафедра электронных средств информационно-компьютерных технологий, Национальный университет «Львовская политехника». 79013, Львов, ул. Бандеры, 12, Украина, тел. (032) 2582506, e-mail: storchun ev2@mail.ru

Boronoyev Vitaliy Vasilievich, doctor of engineering, professor, department of physical problems, Buryat Scientific Center, SB RAS.

Storchun Evgeniy Vladimirovich, professor, department of electronic means of informational-computer technologies, National University «Lvovskaya politechnika».

ПОТЕНЦИАЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТОМОВ КРЕМНИЯ Е.И. Герман, Ш.Б. Цыдыпов, В.Н. Парфенов, А.А. Гладких

Ключевые слова: потенциал межмолекулярного взаимодействия, метод молекулярной динамики, радиальная функция распределения.

POTENTIAL OF SILICON ATOMS INTERACTION E.I. German, Sh. B. Tsydypov, V.N. Parfyonov, A.A. Gladkih

A potential of silicon atoms interaction which is fairly simple for calculation and applicable for modeling silicon phase transitions using molecular dynamics is suggested.

Keywords: molecular interaction potential, molecular method of dynamics, radial distribution function.

В настоящее время большой интерес в науке уделяется технологиям синтеза наноструктур различных материалов. Большую значимость для проектирования и прогнозирования конкретных видов структур представляет компьютерный эксперимент, основанный на численном решении уравнений движения частиц системы при известном потенциале их взаимодействия. Однако сегодня не до конца ясны природа и характер межатомного и межмолекулярного взаимодействия [1]. Например, атомы углерода могут образовывать множественные ковалентные связи с соседними атомами в решетке. Именно учет характера гибридизации в соединениях углерода приводит к сложности вывода формулы оптимального потенциала межатомного взаимодействия.

В данной работе предпринята попытка численного моделирования атомов кремния, являющегося одним из широко используемых химических элементов. Кремний по химическим свойствам схож с углеродом, но ему свойственна степень гибридизации sp3, благодаря чему атом кремния в кристалле может образовывать ковалентную связь с четырьмя ближайшими соседями [2]. Поэтому, ограничившись в первом приближении потенциалом двухчастичного взаимодействия атомов кремния, будем искать его как сумму двух составляющих:

V(r) = V ко6ол(г) + VB-B(r), (1)

Е.И. Герман, Ш.Б. Цыдыпов, В.Н. Парфенов, А.А. Гладких. Потенциал взаимодействия атомов кремния

где Уковал(г) характеризует энергию ковалентного взаимодействия, Ув-в(г) - потенциал вандерваальсового взаимодействия.

Для задачи подбора потенциала ковалентной связи вполне применим трехпараметрический потенциал Морзе [3], имеющий вид:

V ковал(г) = в(е-2“(Г-0) - 2е-“(Г-С)), (2)

где е = 52400 К - глубина потенциальной ямы, с = 2.22 А - расстояние, на котором потенциал имеет минимальное значение, а = 1.1 - подгоночный коэффициент.

Очевидно, что параметр е определяет энергию, которую должна иметь частица, способная преодолевать притяжение других частиц в системе. Эта энергия рассчитывалась исходя из данных по удельной теплоте испарения кремния. Кристалл кремния имеет алмазоподобную кристаллическую решетку с периодом 5.43 А. Параметр с в (2) рассчитывался как ближайшее расстояние между атомами в кристаллической решетке, подгоночный коэффициент а - исходя из данных по пределу упругости и модулю Юнга кремния. Если механическое напряжение не превышает предела упругости, то, согласно закону Гука, зависимость приложенного напряжения от относительного удлинения должна быть линейной. Аналогичный характер должна иметь зависимость силы взаимодействия двух атомов в кристаллической решетке от расстояния между этими частицами. Интегрируя линейную функцию зависимости такой силы от расстояния, определяем вид потенциала вблизи его минимума:

где к = 40.18Т0-1°Н.

Потенциал имеет вид параболы в пределах 0.936с < г < 1.064с. Варьируя подгоночный коэффициент а, можно получить форму потенциала с ямой, схожей с функцией Уупр(г) (рис. 1). Считая потенциал взаимодействия для ковалентной связи Уковал(г) короткодействующим, используем его в пределах первой координационной сферы, т.е. только для четырех ближайших соседей частицы кремния.

Рис. 1. Пунктирная линия - ковалентная составляющая потенциала взаимодействия атомов кремния, сплошная линия - кривая, рассчитанная с учетом упругих характеристик кремния

Для описания вандерваальсового взаимодействия нами использован известный двухпараметрический потенциал Леннарда-Джонса [4]:

Параметр е2 на порядок меньше е, входящего в уравнение (2) для потенциала ковалентного взаимодействия, так как вандерваальсовы силы значительно слабее сил химической связи. Путем подгона под температуры плавления и испарения в ходе компьютерного моделирования методом молекулярной динамики для атомов кремния было определено значение е2 = 0,08е.

В ходе моделирования системы атомов кремния методом молекулярной динамики были получены графики радиальной функции распределения, определяющей структурные характеристики вещества [5]. На рис. 2 представлены графики радиальной функции, соответствующие различным фазовым состояниям кремния.

Рис. 2. Графики радиальной функции распределения кремния: а) жидкого при температуре 2000 К и концентрации 2*1028 м-3; б) газообразного при температуре 3000 К и концентрации 1*1028 м-3

Таким образом, подобран потенциал, позволяющий описать взаимодействие атомов кремния. Данный потенциал довольно прост в вычислениях и применим к моделированию фазовых переходов кремния.

1. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. - М.: Наука, 1982. - 127 с.

2. Химическая энциклопедия / под ред. И.Л. Кнунянц. - М.: Советская энциклопедия, 1990.

3. Борисов С.Ф. Межфазная граница газ - твердое тело: структура, модели, методы исследования: учеб. пособие. - Екатеринбург: Изд-во Урал. госуниверситета, 2001. - 54 с.

4. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. - М.: Мир, 1990. - 211 с.

5. Фейнман Р. Статистическая механика: курс лекций. - М.: Мир, 1975. - 312 с.

Герман Евгений Иванович, аспирант, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а

Цыдыпов Шулун Балдоржиевич, доктор технических наук, зав. кафедрой общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а

Парфенов Владимир Николаевич, аспирант, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а

Гладких Алексей Анатольевич, аспирант, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а

German Evgeniy Ivanovich, postgraduate student, department of general physics, Buryat State University.

Tsydypov Shulun Baldorzhievich, doctor of engineering, head of department of general physics, Buryat State University.

Parfyonov Vladimir Nikolaevich, postgraduate student, department of general physics, Buryat State University.

Gladkih Alexey Anatolievich, postgraduate student, department of general physics, Buryat State University.

ФРАГИЛЬНОСТЬ И ПАРАМЕТР ГРЮНАЙЗЕНА НЕОРГАНИЧЕСКИХ СТЕКОЛ

Е.А. Булыгина, В.П. Етобаева, А.А. Машанов, Д.С. Сандитов

Работы выполнена при финансовой поддержке гранта БГУ «Ведущие научные школы».

У ряда неорганических стекол между фрагильностью - характеристикой вязкости вблизи температуры стеклования -и параметром Грюнайзена, являющимся мерой ангармонизма колебаний решётки, установлена определенная взаимосвязь. Для расчета параметра Грюнайзегна использована формула Беломестных-Теслевой.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎