Контрольные работы по геометрии для 10, 11 класса к УМК Л. С. Атанасяна и др. учебно-методический материал по геометрии (10 класс) по теме

Контрольные работы по геометрии для 10 и 11 класса к УМК Л. С. Атанасяна и др.

Скачать:

Предварительный просмотр:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ , если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС . Точка Р – середина стороны AD , а K – середина стороны DC .

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ , если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD , М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD , K DA , DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О , лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А 1 и А 2 соответственно, прямая m – в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка А 2 В 2 , если А 1 В 1 = 12 см, В 1 О : ОВ 2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M , N и K , являющиеся серединами ребер АВ , ВС и DD 1 .

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А 1 и А 2 соответственно, прямая m – в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 , если А 2 В 2 = 15 см, ОВ 1 : ОВ 2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a , один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM , М α.

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения

относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а . Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM , М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС , сторона которого равна а . Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является ромб ABCD , сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD 1 C 1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a

и 2 a , острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС 1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Предварительный просмотр:

Контрольная работа № 1. Векторы в пространстве

1. Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
2. Даны векторы и . Найдите .
3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4) . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
4. Вершины Δ АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ) .

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆ АВС .

1. Найдите координаты вектора , если

1. Даны векторы < 5; -1; 2>и . Найдите .
2. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4) . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
3. Вершины ∆ АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ) .

Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆ АВС.

Контрольная работа № 2 . Метод координат в пространстве

1. Даны векторы , и , причем:

а) ; б) значение т , при котором .

1. Найдите угол между прямыми АВ и СD ,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а . При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D 1 . Найдите DD 1 .

1. Даны векторы , и , причем: Найти:

а) ; б) значение т , при котором .

1. Найдите угол между прямыми АВ и СD ,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а . При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А 1 В 1 С 1 . Найдите расстояние между этими плоскостями.

Контрольная работа № 3. Цилиндр. Конус и шар

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см , а высота цилиндра равна 6 см . Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2. Радиус шара равен 17 см . Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см .

3. Радиус основания конуса равен 3 м , а высота 4 м . Найдите образующую и площадь осевого сечения.

1. Высота цилиндра 8 дм , радиус основания 5 дм . Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15 см . Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см .

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30 0 . Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольная работа № 4

Объемы тел. Объем призмы, цилиндра, конуса

1. Образующая конуса равна 60 см , высота 30 см . Найдите объём конуса.

2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 0 . Объем призмы равен 108 см 3 . Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см . Найдите объем цилиндра.

1. Образующая конуса, равная 12 см , наклонена к плоскости основания под углом 30 0 . Найдите объём конуса.

2. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60 0 . Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см . Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 5. Объем шара и площадь сферы

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60 0 . Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см 3 , площадь его осевого сечения 48см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р , а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

1. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

2. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р , а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.