Вычисление ускорения силы тяжести в бесплатформенной навигационной системе летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Физика»

Статья посвящена задаче вычисления на борту летательного аппараты величины ускорения силы тяжести . На основе сравнительного анализа выражений для вычисления ускорения нормальной силы тяжести, выбора карты гравитационных аномалий и известных выражений для учета высоты полета, предлагается математическая модель процесса вычисления ускорения силы тяжести . Для общеземного эллипсоида ПЗ-90.02 вычисляются коэффициенты модели. Производится оценка методических и инструментальных погрешностей модели.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Богданов М. Б.

CALCULATION OF THE ACCELERATION OF GRAVITY IN AIRCRAFT STRAPDOWN NAVIGATION SYSTEM

The article is devoted to the problem of computing on board an aircraft, the acceleration of gravity . Based on a comparative analysis of the expression to calculate the acceleration of the normal force of gravity, gravity anomaly map selection and expressions to account for the altitude, the mathematical model of the process of calculating the acceleration of gravity . For the common terrestrial ellipsoid PZ-90.02 model coefficients are calculated. The esti mati on methodol ogy and tool errors model.

Текст научной работы на тему «Вычисление ускорения силы тяжести в бесплатформенной навигационной системе летательного аппарата»

ВЫЧИСЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ В БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Статья посвящена задаче вычисления на борту летательного аппараты величины ускорения силы тяжести. На основе сравнительного анализа выражений для вычисления ускорения нормальной силы тяжести, выбора карты гравитационных аномалий и известных выражений для учета высоты полета, предлагается математическая модель процесса вычисления ускорения силы тяжести. Для общеземного эллипсоида ПЗ-90.02 вычисляются коэффициенты модели. Производится оценка методических и инструментальных погрешностей модели.

Ключевые слова: ускорение силы тяжести, бесплатформенная инерциальная навигационная система, общеземной эллипсоид.

Бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС) позволяет вычислять во время движения летательного аппарата (ЛА) его угловые и линейные координаты, относительно выбранной базовой системы координат (СК), а также измерять угловые и линейные скорости и ускорения движения. Сигналы БИНС используются в контуре стабилизации, управления и наведения ЛА. Классическая БИНС содержит три датчика угловой скорости, три акселерометра и вычислительное устройство. Первые измеряют проекции вектора скорости вращения на оси связанной с ЛА СК, вторые - вектора кажущегося линейного ускорения на те же оси. В вычислительном устройстве производится обработка сигналов датчиков и вычисление требуемых параметров движения ЛА.

Для измерения действительного ускорения ЛА из показаний акселерометров необходимо вычесть ускорение силы тяжести, а для этого необходимо знать его величину в каждый момент полета. Указанную величину вычисляют по математическим моделям. Сами модели создаются на стыке двух наук: теории инерциальной навигации и гравиметрии. К настоящему времени создано и применяется порядка десяти различных математических моделей, отличающихся используемыми в них геодезическими постоянными, параметрами Земли и характеристиками гравитационного поля. Указанные величины постоянно уточняются, а методы их вычисления - совершенствуются. Поэтому существующие модели и входящие в них величины должны быть уточнены и только после этого могут быть применены в перспективной БИНС.

Целью данной статьи является выбор и уточнение математической модели процесса вычисления ускорения силы тяжести, пригодной для реализации в БИНС летательного аппарата и учитывающей современные дан-

ные о параметрах Земли.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- обзор, сравнительный анализ и выбор выражений для расчета ускорения нормальной силы тяжести;

- уточнение коэффициентов, входящих в выбранное выражение, с учетом современных данных о параметрах Земли;

- выбор карты гравитационных аномалий и пересчет данных карты в СК, принятую за базовую;

- оценка погрешностей вычисления величины ускорения силы тяжести по полученной математической модели.

В теории инерциальной навигации в качестве модели поверхности Земли используется Земной сфероид [2, 4, 13], однако, часто его называют «эллипсоидом» [13], «референц-эллипсоидом» [4] и др. В [7] вводится понятие общеземного эллипсоида (ОЗЭ) - эллипсоид, поверхность которого наиболее близка к геоиду в целом. Примем в дальнейшем к описанию формы Земли термин ОЗЭ.

Постановлением Правительства РФ от 28.07.2000 №565 [16] за системой геодезических параметров «Параметры Земли» (ПЗ-90) закреплен статус государственной. Позже, распоряжением Правительства РФ от 20.06.2007 №797-р [18] принята к использованию уточненная версия ПЗ-90.02. Система геодезических параметров ПЗ-90.02 включает в себя [7]: фундаментальные геодезические постоянные, параметры ОЗЭ, геоцентрическую СК ПЗ-90.02, характеристики гравитационного поля Земли и элементы трансформирования между системой координат ПЗ-90.02 и другими СК. Основными параметрами ОЗЭ ПЗ 90.02 [7] являются: большая полуось а = 6378136 м, сжатие а = 1/298,25784, квадрат первого эксцентриситета

е = 2а -а » 0,006694366, малая полуось Ь = а -а- а » 6356751 м.

Для достижения поставленной цели необходимо так же знать величину ускорения свободного падения на экваторе ge = 9,7803284 м/с и угловую скорость вращения Земли ^3 = 7,292115 10-5 рад/с. Числовые значения взяты из [5].

Решение задачи навигации производится в выбранной за базовую СК, в качестве которой для ЛА целесообразно использовать нормальную СК OXgYgZg (рис. 1) [6], начало O которой совмещено с центром масс ЛА, ось OXg направлена по касательной к меридиану на Cевер, ось OYg по линии местной вертикали вверх, а ось OZg по касательной к параллели на восток.

Разрабатываемая модель должна позволять вычислять проекции величины ускорения силы тяжести на оси СК OXgYgZg, в то время как характеристики гравитационного поля Земли и геодезические постоянные

указываются для геоцентрической СК ПЗ-90.02 ОПЗХПЗУПЗ7ПЗ (рис. 1) [7], начало ОПЗ которой находится в центре Земли, ось ОПЗ 7ПЗ направлена вдоль оси суточного вращения Земли (с угловой скоростью 0З) к северному полюсу, ось ОПЗХПЗ лежит в плоскости экватора и направлена так, что плоскость ХГООПЗ7ГО совпадает с плоскостью Гринвичского меридиана, а ось ОПЗУПЗ перпендикулярна осям ОПЗХПЗ и Оп^го и дополняет их до правой СК.

Рис. 1. К пояснению систем координат ОпзХпзУпз2пз и OXgYgZg: ф, 1 - географическая широта и долгота ЛА; Н- высота полета над поверхностью ОЗЭ; VН, Уе и VN - проекции относительной линейной скорости ЛА на оси нормальной СК OXgYgZg

Ускорение силы тяжести для летательных аппаратов представляют в виде суммы трех составляющих: ускорения нормальной силы тяжести (на уровне моря), гравитационных аномалий (на уровне моря) и составляющей, обусловленной высотой полета. Для разработки математической модели процесса функционирования навигационной системы за положительное направление ускорения силы тяжести примем направление оси OYg.

Ускорение нормальной силы тяжести на поверхности общеземного эллипсоида ПЗ-90.02.

Ускорение нормальной силы тяжести - ускорение силы тяжести на поверхности модели идеальной Земли, т. е. на поверхности ОЗЭ. Величину ускорения нормальной силы тяжести можно определить аналитически, для

чего используют уравнения Клеро [12], формулу Пицетти-Сомильяна [3,

11, 12] или уточненную формулу Клеро [11]

Y0 = ge (1 + bsin2 Ф + Р1 sin2 2ф), (1)

где g0 - ускорение нормальной силы тяжести; b и b1 - коэффициенты модели.

Уже более ста лет ученые из различных стран производят расчет коэффициентов b и Р1, а также уточняют величину ge, после чего подставляют полученные значения в формулу (1). В гравиметрии и в теории инерциальной навигации наиболее частот используются семь формул, значения b, b1, ge для которых приведены в табл. 1.

Величины коэффициентов для уточненной формулы Клеро

Формула для расчета ускорения нормальной силы тяжести Коэффициент

Формула Кассиниса, принятая как международная, 1930 год [11] 0,0052884 -0,0000059 9,78049

Формула Гельмерта 1901 - 1909 годы, принятая на территории бывшего СССР [11] 0,005302 -0,000007 9,78030

Формула Г ельмерта-Кассиниса [4] 0,005317 -0,000007 9,78049

Формула Жонголовича [12], 1952 год 0,0052837 -0,0000059 9,780573

Формула Гейсканена [12], 1957 год 0,0052902 -0,0000059 9,780497

Система 1967 [9], 1971 год 0,0053024 -0,0000059 9,780318

Формула, применяемая в инерциальной навигации [13] 0,0053033 -0,0000059 9,78045

Анализ коэффициентов, приведенных в табл. 1 показал, что они не соответствуют параметрам ОЗЭ ПЗ-90.02. Величина для ОЗЭ ПЗ-90.02

указана в [5] и приведена выше. Коэффициенты Ь и Р1 можно рассчитать по выражениям из [2] и [11], сравнительный анализ которых по критериям точности и вычислительной сложности позволяет рекомендовать вычислять коэффициенты по выражениям

р = — а-а-аа и Ь = -а —аа,

где а - отношение центробежной силы к силе тяжести на экваторе

Таким образом, с учетом параметров ОЗЭ ПЗ-90.02 величину уско-

рения нормальной силы тяжести предлагается вычислять по формуле

у0 = 9,7803284(1 + 0,0053024бш2 ф - 0,0000059бш2 2ф). (2)

Рассчитаем разницу значения у 0, рассчитанного по формуле (2), и

по формулам из табл. 1. На рис. 2 построены зависимости указанной разницы от географической широты.