Ответ: 11. Ответ: 10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: /6

1 Вариант За да ние В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пи ра ми ды. Ответ: За да ние Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Най ди те пло щадь по верх но сти остав шей ся части куба. Ответ: 7,5 3. За да ние Объем прямоугольного параллелепипеда равен 240. Площадь одной его грани равна 24. Найдите ребро параллелепипеда, перпендику ляр ное этой грани. Ответ: За да ние Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 18, проведена плос кость, па рал лель ная бо ко во му ребру. Най ди те объем от се чен ной тре уголь ной приз мы. Ответ: 4,5 5. За да ние Найдите объем правильной треугольной пи ра ми ды, сто ро ны ос но ва ния ко то рой равны 1, а вы со та равна. Ответ: 0,25 6. За да ние В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: /6

2 7. За да ние Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 9. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза боль ше, чем у пер вой. Най ди те объём вто рой пи ра ми ды. Ответ: За да ние Площадь поверхности тетраэдра равна. Найдите площадь поверхности мно го гран ни ка, вер ши на ми ко то ро го яв ля ют ся се ре ди ны сто рон дан но го тет ра эд ра. Ответ: 0,6 9. За да ние Найдите объем V части цилиндра, изображен ной на ри сун ке. В от ве те ука жи те. Ответ: За да ние Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту ци лин дра. Ответ: За да ние Площадь поверхности куба, описанного около сферы, равна 216. Най ди те ра ди ус сферы. Ответ: /6

3 12. За да ние Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а вы со та равна 2. Ответ: За да ние В правильной треугольной пирамиде SABC точка K середина ребра BC, S вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC. Ответ: За да ние Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверх но сти равна 288. Най ди те вы со ту приз мы. Ответ: За да ние Диаметр основания конуса равен 42, а длина обра зу ю щей равна 75. Най ди те вы со ту ко ну са. Ответ: /6

4 16. За да ние Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпен ди ку ляр но плос ко сти ос но ва ния и равно 3. Ответ: За да ние В куб вписан шар радиуса 3. Найдите объем куба. Ответ: За да ние В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 стороны оснований равны боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через се ре ди ны рёбер AB, и A 1 B 1 и точку С. Ответ: За да ние Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен. Най ди те об ра зу ю щую ко ну са. Ответ: За да ние В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пере се ка ют ся в точке M. Пло щадь тре уголь ни ка ABC равна 3, MS = 1. Най ди те объем пи ра ми ды. Ответ: За да ние Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь се че ния, про хо дя ще го через се ре ди ны че ты рех его ребер. Ответ: 0, /6

5 22. За да ние В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла Ответ: За да ние В правильной шестиугольной призме все ребра равны. Найдите расстояние между точками и. Ответ: За да ние Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Ответ: За да ние Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 3. Най ди те объём ко ну са, опи сан но го около этой пи ра ми ды. Ответ: За да ние В куб впи сан шар ра ди у са 1. Най ди те объем куба. Ответ: /6

6 27. За да ние В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через се ре ди ны рёбер AB, AC, A 1 B 1 и A 1 C 1. Ответ: За да ние Высота конуса равна 12, а диаметр основания 10. Най ди те об ра зу ю щую ко ну са. Ответ: За да ние В правильной четырехугольной пирамиде точка центр ос но ва ния, вер ши на. Най ди те длину от рез ка. Ответ: За да ние От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину дру го го ос но ва ния. Най ди те объем остав шей ся части. Ответ: /6