Домашнее задание. 11Б, профиль. ( тесты «см. ниже» решить на листочках, теорию по геометрии учить)

1 Домашнее задание. 11Б, профиль. ( тесты «см. ниже» решить на листочках, теорию по геометрии учить) Сайт Ларина от пробный вариант ЕГЭ Геометрия: п а,в), Тест- вариант 1; 7 Геометрия: п , Тест вариант 2; 6; Геометрия: п.76, 671а,в), 663а) Тест вариант 3;8 Геометрия: п.77-82, 665, Тест вариант 4 ; 9 Геометрия: п , Тест вариант 5 Геометрия: п , 710, подготовка к контрольной работе по теме «Объемы» Задание 8, егэ - прототипы из открытого банка 3аданий Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

2 Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Объѐм куба равен 12. Найдите объѐм треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рѐбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

3 Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

4 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если еѐ перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 6 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если еѐ перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 8 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. Площадь большого круга шара равна 36. Найдите площадь поверхности шара. Площадь большого круга шара равна 36. Найдите площадь поверхности шара. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 93. Найдите площадь поверхности шара.

5 В цилиндрический сосуд налили 10 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2,5 раза. Найдите объѐм детали. Ответ выразите в куб. см. В цилиндрический сосуд налили 8 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2,3 раза. Найдите объѐм детали. Ответ выразите в куб. см. В цилиндрический сосуд налили 10 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2,1 раза. Найдите объѐм детали. Ответ выразите в куб. см. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 19 раз, а радиус основания останется прежним? Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 21,5 раза, а радиус основания останется прежним? Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объѐм цилиндра равен 159. Найдите объѐм конуса.

6 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 13. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. Площадь полной поверхности конуса равна 92. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечѐнного конуса. Объѐм куба равен 64. Найдите объѐм треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рѐбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. параллелепипеда, у которого. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. параллелепипеда, у которого. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. параллелепипеда, у которого. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. параллелепипеда, у которого,, Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. параллелепипеда, у которого. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. параллелепипеда, у которого,, Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. параллелепипеда, у которого. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. параллелепипеда, у которого.

7 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 14. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4.

8 Цилиндр, объѐм которого равен 36, описан около шара. Найдите объѐм шара. Цилиндр, объѐм которого равен 93, описан около шара. Найдите объѐм шара. Шар, объѐм которого равен 100, вписан в цилиндр. Найдите объѐм цилиндра. Шар, объѐм которого равен 62, вписан в цилиндр. Найдите объѐм цилиндр Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объѐм шара равен 192. Найдите объѐм конуса. В прямоугольном параллелепипеде известно, что. Найдите длину диагонали. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 154. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объѐм жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

9 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объѐм жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объѐм жидкости равен 152 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объѐм жидкости равен 15 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? В правильной четырѐхугольной призме известно, что. Найдите угол между диагоналями и. Ответ дайте в градусах. В правильной четырѐхугольной призме известно, что. Найдите угол между диагоналями и. Ответ дайте в градусах. Объѐм треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рѐбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1. Найдите объѐм куба.

10 Вариант В спортивном лагере по настольному теннису каждый день ломается или теряется 8 теннисных шариков. Лагерная смена длится 18 дней. Шарики продают упаковками по 10 штук. Какое наименьшее количество упаковок шариков нужно купить на одну лагерную смену? 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Париже за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев в 2009 году, когда среднемесячная температура была равна 10 градусам Цельсия. 3. Найдите площадь треугольника ABC. Размер каждой клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 5. Найдите корень уравнения.. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 2/9 окружности. Ответ дайте в градусах.

11 7. На рисунке изображен график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определѐнной на интервале (-8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравненияf(x) = 0 на отрезке [-5; 5]. 9. Найдите, если. 10. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = Ф. Параллельно с конденсатором подключѐн резистор с сопротивлением R = Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U 0 = 22 кв. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кв) за время, определяемое выражением (с), где постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 27,2 секунды. Ответ дайте в кв (киловольтах). 11. Первый сплав содержит 5% меди, второй 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 12. Найдите наибольшее значение функции. : 13. а) Решите уравнение. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

12 14. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковые рѐбра равны 2, а стороны основания - 1, а) Докажите, что плоскость, проходящая через вершину S и середину рѐбер AF и CD перпендикулярна плоскости основания. б) Найдите косинус угла между прямой AC и плоскостью SAF. 15. Решите неравенство. Вариант В магазине "Сделай сам" мебель продаѐтся в разобранном виде. При желании покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости самой мебели. Во сколько рублей обойдѐтся кухонный шкаф вместе со сборкой, если без сборки он продаѐтся по цене 3200 руб.? 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Хельсинки за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев в 2009 году, когда среднемесячная температура была отрицательная. 3. Площадь треугольника ABC равна 28. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

13 4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьѐвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? 5. Найдите корень уравнения. 6. Угол ACO равен 34º, где O - центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона COпересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах. 7. На рисунке изображен график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определѐнной на интервале (-7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравненияf(x) = 0 на отрезке [-5; 2]. 3

14 8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объѐм жидкости равен 12 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?.9. Найдите, если Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле где r пок - средняя оценка магазина покупателям (от 0 до 1), r экс - оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и K - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернетмагазина "Эпсилон", если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0, Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни - столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько процентов килограмм клубники дешевле килограмма черешни? 12. Найдите наименьшее значение функции 13. а) Решите уравнение. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. 14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1B 1C 1D 1E 1F 1, все рѐбра равны 1. а) Докажите, что плоскости AA 1D 1 и DB 1F 1 перпендикулярны. б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB 1F Решите неравенство 16. В параллелограмм вписана окружность. а) Докажите, что этот параллелограмм - ромб. б) Окружность, касающаясястороны ромба, делит еѐ на отрезки, равные 4 и 3. Найдите площадь четырѐхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15 - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? Вариант Каждый день во время конференции расходуется 120 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции? 2. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 июля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период. 3. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

16 4. Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та девочка, у которой выпадет больше очков. Первой кубик бросила Марина, у нее выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Дина выиграет. 6. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах. 7. На рисунке изображѐн график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определѐнный интеграл 9. Найдите значение выражения. 10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (и минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаѐтся выражением T(t) = T 0 + at + bt 2, где T 0 = 900 K, a = 31 K/мин, b = -0,2 K/мин 2. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. 11. Первый сплав содержит 5% меди, второй 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

17 12. Найдите точку максимума функции 13. Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку. 14. В правильной четырѐхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 8. ТочкаL - середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен. а) Пусть O - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны. б) Найдите площадь поверхности пирамиды. 15. Решите неравенство декабря 2014 года Родион взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Родион переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по рублей, то за 2 года. Под какой процент Родион взял деньги в банке? Вариант Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наименьшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной средней температурой в 1999 году в Санкт-Петербурге.

18 3. Найдите площадь трапеции, изображѐнной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

19 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза. 5. Найдите корень уравнения. 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведѐнными из вершины прямого угла, равен 32º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 7. На рисунке изображѐн график функции y = f(x). Найдите точку, в которой функция f(x) принимает наибольшее значение на отрезке [-4; 3]. 8. Найдите объѐм многогранника, изображѐнного на рисунке (все двугранные углы прямые). 9. Найдите значение выражения.

20 10 Для определения эффективной температуры звѐзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвѐртой степени температуры:, где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь, а излучаемая ею мощность P равна. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина. 11. В правильной треугольной пирамиде SABC точка P - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 26 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 13. а. а) Решите уравнение. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Дана правильная четырѐхугольная пирамида MABCD, рѐбра основания которой равны. Точка L - середина ребра MB. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен. а) Пусть O - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые AO и LO перпендикулярны. б) Найдите высоту данной пирамиды. 15. Решите неравенство

21 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%), затем Владимир переводит в банк рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)? Вариант 5. Часть 1 1. В квартире установлен прибор учѐта расхода холодной воды (счѐтчик). Показания счѐтчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях. 2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображѐн угол. Найдите тангенс этого угла.

22 4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. 5. Найдите корень уравнения. 6. В треугольнике ABC угол C равен 90, CH высота, BH=12, sina=2/3. Найдите AB. 7. На рисунке изображѐн график функции y=f(x) и семь точек на оси абсцисс: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? 8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Часть 2 9. Найдите значение выражения.

23 10. Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле, где m масса в килограммах, скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей. 11. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 12. Найдите наибольшее значение функции 13. а) Решите уравнение 3sin 2 x + sinx cosx = 2cos 2 x. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 14. В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все рѐбра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости СА 1 В Решите неравенство 16. Медианы АА 1, ВВ 1, СС 1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А 2, В 2 и С 2 середины отрезков МА, МВ И МС соответственно. а) Докажите, что площадь шестиугольника А 1 В 2 С 1 А 2 В 1 С 2 вдвое меньше площади треугольника АВС. б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ=5, ВС=8 и АС= Семѐн хочет взять в кредит 1,3 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Семѐн взять в кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 тысяч рублей 18. Решите уравнение (a-5)x 2 +3ax-(a-5)=0 19. Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей 10%. Какое наибольшее число карандашей может купить Вася? Вариант 6 1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаѐтся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 кв. м?

24 2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну). 3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая - 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. 5. Найдите корень уравнения 6. В треугольнике АВС угол С равен 90, АС = 8, tg A = 0,5. Найдите ВС.

25 7. На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f(x), определенной на интервале ( 8; 3). В какой точке отрезка [ 3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение? 8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 5/п. Найдите объѐм цилиндра, описанного около этой призмы. Часть 2 9. Найдите значение выражения 10. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t 5t 2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров? 11. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину

26 пути - со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 12. Найдите наименьшее значение функции y = 9cosx + 14x + 7 на отрезке [0; 3π/2]. 13. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π]. 14. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рѐбра которой равны 4, точка N - середина ребра АС, точка О - центр основания пирамиды, точка Р делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды. а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS. б) Найдите расстояние от точки В до прямой NP. 15. Решите неравенство 16. Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров. а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трѐх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей. б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и декабря 2014 года Алексей взял в банке рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на

27 оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? 18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых любое число из отрезка 2 х 3 является решением уравнения 19. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящихся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9? ВАРИАНТ 7 Часть 1 1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели? 2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трѐх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

28 3. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьѐвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? 5. Найдите корень уравнения

29 log 5 (4 + x) = В треугольнике АВС угол С равен 90, АС = 4, tg A = 33/4 33. Найдите АВ. 7. На рисунке изображен график функции y = f(x), определѐнной на интервале ( 5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. 8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. Часть 2 9. Найдите значение выражения 5 0, , В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, Н 0 = 20 м - начальная высота столба воды, k = 1/50 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g - ускорение свободного

30 падения (считайте g = 10 м/с 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды? 11. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. 12. Найдите наименьшее значение функции y = 7sinx 8x + 9 на отрезке [ 3π/2; 0]. 13. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]. 14. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рѐбра которой равны 2, точка М - середина ребра АВ, точка О - центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды. а) Докажите, что прямая MF перпендикулярна прямой SC. б) Найдите угол между плоскостью MBF и плоскостью АВС. Ответ 15. Решите неравенство 9 х 3 9 х х 1 > Окружность с центром О вписана в угол, равный 60. Окружность большего радиуса с центром О 1 также вписана в этот угол и проходит через точку О. а) Докажите, что радиус второй окружности вдвое больше радиуса первой.

31 б) Найдите длину общей хорды этих окружностей, если известно, что радиус первой окружности равен января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платѐж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей? 18. При каких а уравнение имеет ровно три корня? 19. При каком наибольшем n найдется n семизначных чисел, являющихся последовательными членами одной геометрической прогресии? Вариант 8 Часть 1 1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада? 2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

32 4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см χ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 5. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. 6. Найдите корень уравнения. 7. В треугольнике ABC угол C равен 90, АВ=13, tga=8. Найдите высоту CH. 8. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-5; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

33 Часть Найдите значение выражения. 11. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 +8t 5t 2, где h высота в метрах, t время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? 12. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 27, а высота равна Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. 14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке. 15. а) Решите уравнение 2sin 4 x + 3cos2x +1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 3п].

34 16. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC. 17. Решите неравенство 1-2/ x 23/x Медианы АА 1 ВВ 1 и СС 1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А 2, В 2 и С 2 - середины отрезков МА, МВ и МС соответственно. а) Докажите, что площадь шестиугольника А 1 В 2 С 1 А 2 В 1 С 2 вдвое меньше площади треугольника АВС. б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ=5, ВС=8 и АС= января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платѐж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей? 20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x-a 2 +a+2 + x-a 2 +3a- 1 =2a-3 имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19). 21. Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий еѐ член и снова вычислил такую же разность. а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз. б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов? в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сна Вариант 9 Плитка шоколада стоит 124 рубля. В понедельник в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две плитки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 680 рублей в понедельник?

35 2 2 На графике показан процесс нагревания некоторого прибора. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента включения прибора, на оси ординат температура прибора в градусах Цельсия. Определите по рисунку, за сколько минут прибор нагреется от 20 С до 50 С. 3 3 Периметры подобных многоугольников ABCDE и AB C D E' относятся как 4 : 7. Площадь большего многоугольника равна 98. Найдите площадь меньшего многоугольника. 4 4 В волейбольной секции 26 человек, среди них два друга Иван и Николай. На тренировке всех участников случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Николай окажутся в одной группе. 5 5 Решите уравнение 2 3+х = 0,4 5 3+х. 6

37 Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,85, а оценка экспертов равна 0, Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 18 рабочих, а во второй 34 рабочих. Через 11 дней после начала работы в первую бригаду перешли 10 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов Найдите наибольшее значение функции